La vérité en sciences

Conférence-débat organisée le jeudi 13 décembre 2018, dans les locaux de la Maison de la Vie Associative et Citoyenne du 12e.

Intervenant : Hervé le Meur - Militant

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Qu'est-ce que la vérité en sciences ?

Que vaut le nombre π ? Afin de trancher entre les diverses réponses, on devra avoir une définition commune et une procédure pour décider. Même si on cherche parfois à le définir, chacun a son approximation : 3,14 ou 3,1415.

La place de la terre par rapport à l'univers, affirmée par des humains, a changé au cours du temps. Peut-être ronde du temps des penseurs grecs, envisagée plate par Lactance vers 300 en s'appuyant sur des lectures bibliques, centre du monde puis tournant autour du soleil avec Kepler.

Une « vérité » s'énonce et on peut s'interroger sur les preuves qui étayent celle-ci, sur sa durabilité face au temps, sur l'universalité de son énoncé, sur le bien-fondé de ceux qui la disent. A l'ère de la post-vérité, où certains démontent et refont l'histoire passée, à l'heure où on peut changer son nom, son prénom, avoir envie de changer son âge, voire son genre, chacun ou chacune estime que « sa » vérité peut et donc doit devenir « la » vérité. C’est à l’articulation entre « ma » vérité et « la » vérité que nous nous attèlerons.

Portons la question de la vérité dans différents domaines.

* En justice, tout citoyen est présumé innocent et la charge de la preuve est l’expression juridique pour la procédure d’écoute des parties, avant que le « tiers jugeant » émette un jugement qu’on prendra pour un ersatz de vérité. L’écoute des diverses opinions s’appelle le principe du contradictoire. Pour rendre un jugement, les tribunaux s'appuient sur des experts dans de nombreux domaines, de sciences et de techniques en évolution. Les conclusions peuvent donc évoluer en fonction des techniques employées.

* En biologie, dans les années 50, les biologistes paraient du « dogme central de la biologie moléculaire » (F. Crick 1958) selon lequel l’information allait de l’ADN vers l’ARN et de l’ARN vers les protéines. On sait maintenant que chacune de ces affirmations est fausse.

* En physique, en s'appuyant sur les lois de Kepler, Newton développa une mécanique de la gravitation entre les corps : « la pomme et la terre », les astres autour du soleil. Einstein avec la théorie générale de la relativité, reliant déformation de l'espace-temps et masses des corps, donne une formulation plus précise du monde. Mais chacune de ces formulations permet de répondre à des domaines de validité différents et à des questions de plus en plus précises. Newton pour le quotidien, Einstein pour parler des astres. Tant qu’on pensait que la mécanique newtonienne était vraie partout, on a pu penser qu’elle était contradictoire avec la mécanique relativiste. Maintenant qu’on sait les domaines de validité, on constate que dans le domaine qui leur est commun, elles prédisent les mêmes choses. Elles ne sont donc pas contradictoires.

Comment énoncer une vérité ?

Le vocabulaire et le formalisme employés sont déterminants. Cependant, H. Arendt dans Condition de l'homme moderne s’inquiète : Mais il se pourrait, créatures terrestres qui avons commencé d'agir en habitants de l'univers, que nous ne soyons plus jamais capables de comprendre, c'est-à-dire de penser et d'exprimer, les choses que nous sommes cependant capables de faire. Serions-nous devenus capables de faire des choses que nous ne pouvons plus penser ?

Le doute et la vérité

Notre côté cartésien, fait que toute vérité entendue est passée au crible de notre expérience et de nos connaissances. Est-ce crédible ? Quels sont les preuves étayant cette vérité ? En plus d'être testable, Karl Popper, s'inquiète de la falsifiabilité /réfutabilité du système. Paul Feyerabend défend la parole individuelle sans qu’elle soit cautionnée par des institutions administratives (Université, etc.) : L'objection selon laquelle les gens doivent d'abord apprendre à penser ne reflète que le mépris et l'ignorance de ses auteurs, car le problème fondamental est : qui peut parler, qui doit rester silencieux ? Qui a des connaissances et qui n'est rien que têtu ? Pouvons-nous avoir confiance en nos experts, nos physiciens, nos philosophes, nos éducateurs ? Savent-ils de quoi ils parlent ou bien veulent-ils simplement reproduire leur propre existence misérable ?

On retiendra que Karl Popper définit un discours scientifique (qui, ici, a une connotation de Vrai) comme un discours qui peut être rendu faux, qui peut être réfuté. On dira qu’il est réfutable ou falsifiable. Le discours religieux (ou psychanalytique que Popper voulait combattre) ne peut être rendu faux et n’est donc pas scientifique. Il doit donc être distingué du discours scientifique.

La preuve et les sophistes

De manière différente, Socrate et Platon ont lutté contre l'éloquence, les beaux-parleurs, qui mettaient au second plan la véracité ou ignoraient la vérité. Convaincre la foule, s'appuyer sur des vraisemblances pour persuader était le premier but des sophistes. Socrate dans Phèdre dit : « L'art des discours, quand on ignore la vérité et qu'on ne s'attache qu'à l'opinion, n'est […] qu'un art ridicule et sans valeur » et il se plaint que « C'est, en effet, la vraisemblance et non la vérité qui peut persuader ». Le terme opinion est ambivalent. Il peut désigner autant l’avis individuel (qui est toujours partiellement influencé) de l’opinion du « gros animal » (la foule selon Platon).

Les mathématiques

La notion de vérité a-t-elle un sens dans ce domaine ?

* Pour Pythagore, tout est nombre et on retient au quotidien son théorème concernant les côtés du triangle rectangle : a2 + b2 = c2. Mais on retrouve sur des tablettes, un tableau en caractères cunéiformes – 1000 avant Pythagore -, où est inscrite une suite d'items qui donnent différents ensembles de valeurs a, b et c. De même la corde à 13 nœuds, formant 12 intervalles soit la somme de 3, 4 et 5 formant un triangle rectangle. Cette corrélation entre d’une part ces valeur et d’autre part ce théorème, semblent dire qu’ils représentent une même chose universelle ! Si on le suppose, alors on voit que la forme particulière prise dans telle ou telle société (triplet versus théorème) est le reflet de la société.

* Euclide, vers moins 300 ans, développe, entre autres, une géométrie s'appuyant sur 5 axiomes ou postulats, qui permettent d’en déduire des théorèmes. Euclide a développé une démarche déductive à partir d'éléments connus. Le principe d’une telle construction axiomatique et son caractère du coup très convaincant a impressionné tous ces scientifiques sur plusieurs siècles jusqu’à maintenant. Nous y reviendrons.

* Le dernier théorème de Fermat.

Dans le prolongement du théorème de Pythagore, Fermat énonça Il n'existe pas de nombres entiers strictement positifs x, y, z vérifiant l'équation xn + yn = zn lorsque n est un entier strictement supérieur à 2.
Comme trace de démonstration il ne laissa que ce message : « j'en ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir. »

C'est Andrew Wiles avec Nick Katz qui en 1994 qui ont démontré enfin ce théorème. Il est probable que la « démonstration » que la marge du livre de Fermat ne  pouvait contenir était fausse.

* La conjoncture d’Henri Poincaré - célèbre mathématicien qui le premier a élaboré des bases de la relativité générale, même si Einstein a été considéré comme le père de la formulation de cette théorie.

La conjecture – transposée de manière plus simple - La sphère est le seul espace tridimensionnel fermé dépourvu de trou ou d'anse a été prouvée dans plusieurs grandes lignes par Grigori Perelmann en 2003. Ensuite, Shing-Tung Yau a fait travailler des étudiants sur les diverses parties du programme de preuve de Perelman et a publié ces travaux, sans le citer ! Perelman refusa la médaille Fields en 2006 et le prix Clay de 1 million de dollars, car il refusait de continuer de travailler dans un milieu où l’on vole es idées des autres. On notera que tout le monde sait que les idées sont de Perelman, mais la posture de Perelman ne manque pas de panache !

* Théorème de classification des groupes finis simples

Ce théorème a pour but de classer des groupes, qui n’ont de simple que le nom, dans différentes catégories. Suite à la première démonstration acceptée, par tous, une révision a été faite. Des conclusions de ce travail, on lit : « Donc, en faisant cette version révisée, je me suis uniquement focalisé sur la tâche de retirer le nombre très grand d'erreurs d'une sorte ou d'une autre qui existaient dans la première édition » et aussi « Il y a un cas majeur, dont la preuve est visualisée par la méthode de l'amalgame, qui n'a pas encore été complètement analysée ». Et pourtant cet énoncé est bien considéré comme un théorème par les mathématiciens ! Ceci montre que malgré des démonstrations brillantes mais incomplètes, l’avis de la communauté est important.

* Le théorème des 4 couleurs

Énoncé en 1852, il indique qu'il est possible, en n'utilisant que quatre couleurs différentes, de colorier n'importe quelle carte découpée en régions connexes, de sorte que deux régions adjacentes reçoivent toujours deux couleurs distinctes. Il fut prouvé par Alfred Kempe en 1879, puis par Peter Guthrie en 1880. Mais leurs démonstrations sont reconnues comme fausses dans les années 1890 et 1891. Mais en 1976, Kenneth Appel et Wolfgang Haken, avec l'aide d'un ordinateur, et pour 1478 cas critiques ou configurations de cartes différentes, valident le théorème. Cela pose le problème : l'ordinateur peut-il faire partie de la preuve ? Qu'en est-il de la place de l'humain dans la validation ? Aucune des solutions n’est idéale.

La tentation positiviste

Faisant suite au mouvement des lumières – la raison au lieu de la croyance –, Auguste Comte fonde le positivisme mettant l'accent sur les lois scientifiques, devant se limiter à la question du comment et non plus du pourquoi, refusant la notion de cause. Comte a des écrits penchant tant du côté du relativisme que du dogmatisme. Il reconnaissait que « L’exacte réalité [ne peut] être jamais, en aucun genre, parfaitement dévoilée ». Il réprouvait aussi le fait d’accumuler des connaissances dans le but de se livrer au doute et au scepticisme. Comte oppose l’esprit positiviste (disons scientifique) et l’esprit métaphysique (disons philosophico-poétique-romantique, qu’il critique, mais il voudrait refonder une philosophie et même une sociologie sur la base des principes scientifiques).

« Le positivisme se compose essentiellement d’une philosophie et d’une politique, qui sont nécessairement inséparables, comme constituant l’une la base et l’autre le but d’un même système universel, où l’intelligence et la sociabilité se trouvent intimement combinées. ». On pourrait se demander quelle est la place du vote et de l’avis des citoyens dans un tel système !

La morale positiviste devait garantir « le plus grand bonheur possible [à] l’espèce humaine. ». Il réalise un syncrétisme des deux tendances opposées (relativisme et dogmatisme) en énonçant : « Il n’y a rien de bon, il n’y a rien de mauvais, absolument parlant ; tout est relatif, voilà la chose absolue. ».

Revenons à la géométrie euclidienne. Alors que la géométrie euclidienne avait été prise comme parangon de la construction axiomatique, comme modèle, Moritz Pasch a prouvé lors de la crise des fondements (fin XIXe) qu’elle manquait d’un axiome pour démontrer tous les théorèmes. Pendant 2.500 ans, tous les plus grands cerveaux que la Terre a connu (Newton, Gauss, Euler, Pascal, Fermat, Cardan, etc.) ont tous fait la même erreur. Attention ce n’est pas la géométrie euclidienne qui est fausse. C’est le fait qu’elle n’ait besoin que de 5 axiomes qui est faux. Elle a en fait besoin d’un sixième axiome.
 

Plus tard entre 1921 et 1939, le Cercle de Vienne, a eu pour but de développer une philosophie de la science dans un esprit de rigueur et poursuivre les buts des positivistes.

Quelle certitude pour des scientifiques ?

Gaston Bachelard dans La formation de l’esprit scientifique écrit

« La science, dans son besoin d'achèvement comme dans son principe, s'oppose absolument à l'opinion. S'il lui arrive, sur un point particulier, de légitimer l'opinion, c'est pour d'autres raisons que celles qui fondent l'opinion ; de sorte que l'opinion a, en droit, toujours tort. L'opinion pense mal ; elle ne pense pas : elle traduit des besoins en connaissances. En désignant les objets par leur utilité, elle s'interdit de les connaître. On ne peut rien fonder sur l'opinion : il faut d'abord la détruire. Elle est le premier obstacle à surmonter. Il ne suffirait pas, par exemple, de la rectifier sur des points particuliers, en maintenant, comme une sorte de morale provisoire, une connaissance vulgaire provisoire. L'esprit scientifique nous interdit d'avoir une opinion sur des questions que nous ne comprenons pas, sur des questions que nous ne savons pas formuler clairement. Avant tout, il faut savoir poser des problèmes. Et quoi qu'on dise, les problèmes ne se posent pas d'eux-mêmes. C'est précisément ce sens du problème qui donne la marque du véritable esprit scientifique. Pour un esprit scientifique, toute connaissance est réponse à une question. S'il n'y a pas eu de question, il ne peut y avoir de connaissance. Rien ne va de soi. Rien n'est donné. Tout est construit. ».
Ce texte appelle des commentaires. Au début, il critique l’opinion (sens discuté pendant l’exposé) et valorise la Vérité scientifique. A la fin il dit que tout est construction. On pourrait lui objecter que si tout est construit … tout peut être déconstruit et on arrive à une thèse relativiste absolue ! En fait ce qu’il appelle construction est le produit de la constatation par la Science (censée être neutre) de la perception du monde. Mais donc le sentiment personnel n’a à mon avis pas lieu d’être pour lui. L’opinion qu’il critique n’est pas seulement l’opinion superficielle (nous dirions médiatique), mais même probablement l’opinion personnelle.

David Hilbert soutient: « Il n'y a pas d'Ignorabimus en mathématiques » et donc  « Nous devons savoir. Nous saurons ». Il est donc convaincu de pouvoir prouver tout ce qui est vrai. Nous y revenons plus loin.

Ignorabimus signifie « Nous ne saurons jamais » en latin.

Albert Einstein dans Induction et déduction en physique

« L'idée la plus simple que l'on puisse se faire de la naissance d'une science expérimentale est celle qui repose sur la méthode inductive. Des faits isolés sont choisis et regroupés de manière à faire ressortir les régularités qui les relient. Et regroupant ensuite ces régularités, on en fait apparaître de nouvelles plus générales, jusqu'à obtenir un système plus ou moins unitaire capable de rendre compte de l'ensemble des faits donnés, de telle manière que, par une démarche inverse, purement intellectuelle, l'esprit puisse, à partir des dernières généralisations effectuées, retrouver à nouveau les faits isolés. Un regard même rapide sur ce qui s'est effectivement produit nous enseigne que les grands progrès de connaissance scientifique n'ont été que pour une faible part réalisés de cette manière. Si le chercheur, en effet abordait les choses sans la moindre idée préconçue, comment pourrait-il dans l'incroyable complexité de tout ce qui fournit I'expérience isoler des faits bruts assez simples pour qu'apparaisse la loi à laquelle ils obéissent ? »

Einstein et Infeld dans L'Evolution des idées en physique

« Les concepts physiques sont des créations libres de l'esprit humain et ne sont pas, comme on pourrait le croire, uniquement déterminés par le monde extérieur. Dans l'effort que nous faisons pour comprendre le monde, nous ressemblons quelque peu à l'homme qui essaie de comprendre le mécanisme d'une montre fermée. Il voit le cadran et les aiguilles en mouvement, il entend le tic-tac, mais il n'a aucun moyen d'ouvrir le boîtier. S'il est ingénieux il pourra se former quelque image du mécanisme, qu'il rendra responsable de tout ce qu'il observe, mais il ne sera jamais sûr que son image soit la seule capable d'expliquer ses observations. […] Mais le chercheur croit certainement qu'à mesure que ses connaissances s'accroîtront, son image de la réalité deviendra de plus en plus simple et expliquera des domaines de plus en plus étendus de ses impressions sensibles. Il pourra aussi croire à l'existence d'une limite idéale de la connaissance que l'esprit humain peut atteindre. Il pourra appeler cette limite idéale la vérité objective. »

Humilité ?

Albert Einstein dans Geometry and Experience 1921

« One reason why mathematics enjoys special esteem, above all other sciences, is that its laws are absolutely certain and indisputable ».

Préconisation d'une revue de mathématique à un de ses auteurs : 

« You have exercised reasonable care to ensure that the Article is accurate »

Kurt Gödel 1930-1931, après plusieurs échecs à prouver qu’on pourrait prouver tout ce qui est vrai, finit par prouver deux théorèmes qui ont un retentissement considérable dans l’épistémologie. Le premier dit que

« Dans toute théorie mathématique contenant une arithmétique, il existe des énoncés qu'on ne peut pas prouver et dont on ne peut pas prouver le contraire. »

Ce théorème est proprement incroyable. Il dit que le Vrai (comme idée platonicienne) n’est pas accessible au formalisme mathématique.

Puis son deuxième théorème :

« On ne peut pas prouver la cohérence d'une théorie avec ses seuls outils »

Dogmatisme et relativisme

On pourrait caractériser les débats sur la vérité en opposant deux modes. D’une part, le dogmatisme, attaché à une « vérité » décisive, universelle, immuable et incontestable, faisant autorité comme Hilbert, Bachelard, certains positivistes. Ces gens sont plutôt dans le camp de la Science.

Le relativisme est attaché à « tout est possible », tout doit l'être parce que je le veux, et finalement c’est ‘importance de l’individu qui fonde que sa vérité devienne la vérité … Cette illimitation se voit chez D. Trump comme chez ce hollandais de 69 ans qui veut se faire changer son âge de 20 ans car il s’estime discriminé et, « puis qu’on peut changer son nom, et même son genre, alors pourquoi ne pas changer aussi son âge ? ». Dans une telle pensée, il n’y a pas de limite au désir et donc aussi à la consommation. Ces gens sont très compatibles avec le capitalisme ambiant, même si certains se disent anticapitalistes.

En fait historiquement les romantiques se sont élevés contre la volonté positiviste de tout réglementer (par exemple les unités des révolutionnaires français quand Napoléon a export  la révolution en Allemagne). Ils se définissent donc un peu par réaction politique, comme les révolutionnaires des lumières se définissent aussi en réaction à l’absolutisme et à l’omnipotence de la religion.

Un optimisme  pour espérer atteindre la vérité?

Si l’on reprend la citation de Socrate « je sais que je ne sais rien », on risque d’en déduire un relativisme dont on a montré » quelques aspects négatifs. En fait, Socrate (et surtout Platon) étaient tout sauf relativistes. Comme dit avant, Socrate et Platon voulaient s’élever contre les sophistes qui pourrissaient Athènes et surtout ses citoyens. Ces sophistes (Gorgias, Protagoras, etc.) se faisaient forts, par des artifices du langage d’obtenir la conviction des citoyens assemblés à l’agora, quel que soit la Vérité. Et ils se faisaient payer pour cela. Socrate et Platon avaient bien compris que c’était un dévoiement de la démocratie et qu’elle privait les citoyens d’un espace auquel Socrate était attaché : la capacité de parler, mais aussi d’écouter, qui lui semblaient fondamentales dans la démocratie. Ce constat reste vrai et si on se demande qui sont les sophistes de notre monde, je dirais que ce sont tant les publicitaires, les journalistes qui écrivent n’importe quoi, ceux qui parlent fort et mal, ceux qui vendent notre « temps de cerveau disponible », ceux qui envisage de changer leur âge pour rajeunir, (en pensant que l’État a le pouvoir de changer des réalités qui ne seraient que des constructions),  etc. Mon objectif personnel est de garder une ligne raisonnable entre ces deux extrêmes.